Сопло лаваля принцип работы

Сопло Лаваля

Сопло Лаваля - изображение 1

Сопло Лаваля — газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей.

Сопло представляет собой канал, сужающийся в середине.

Принцип работы сопла Лаваля

Описание сопла Лаваля: - фотография 2

По мере движения газа по соплу его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает.

Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения.

КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %. М – число Маха (скорость звука).

На сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями (М < 1). В самом узком, критическом сечении сопла локальная скорость газа достигает звуковой (М = 1). На расширяющемся, закритическом участке, газовый поток движется со сверхзвуковыми скоростями (М > 1).

Суживающая часть сопла называется конфузором, а расширяющая – диффузором. Диффузор по длине всегда больше конфузора. Иногда длина диффузора превышает длину конфузора в 250 раз. Удлинение диффузора способствует увеличению скорости истечения газа из сопла, а соответственно и тяги.

Элементарная теория сопла Лаваля

Влияние сжимаемости на форму трубок тока.

Рассмотрим, как влияет сжимаемость на форму трубок тока при установившемся движении газа. Предположим, что трубка тока тонкая, и характеристики движения в разных точках каждого сечения одинаковы. Пусть Элементарная теория сопла Лаваля - фото 4– площадь произвольного поперечного сечения трубки тока, причем сечение перпендикулярно к скорости движения частиц газа.

Если жидкость однородная и несжимаемая, то из уравнения неразрывности следует, что массовый и объемный расходы через трубку тока постоянны, т.е. Сопло Лаваля - фото 6; Истечение газов и паров. Особенности и характеристика режима истечения. Конфузор, диффузор, сопло Лаваля - фото 7и

Вода. - фотография 8,

т.е. чем больше скорость, тем меньше сечение.

В этом случае вдоль трубки должен сохраняться только массовый расход жидкости Сопло лаваля принцип работы - изображение 10, откуда

Сопло лаваля принцип работы - фотография 11. (7.39)

Для сжимаемой жидкости плотность зависит от скорости. Для обратимых адиабатических течений совершенного газа

Сопло лаваля принцип работы - фото 12.

Сопло лаваля принцип работы - изображение 13

Подставляя это выражение в (7.39), можно получить зависимость Сопло лаваля принцип работы - фотография 14и найти форму трубок тока. График Сопло лаваля принцип работы - фотография 15приведен на рис. 7.15.

Кривая Сопло лаваля принцип работы - фото 16имеет две асимптоты: Сопло лаваля принцип работы - фото 17и Сопло лаваля принцип работы - изображение 18.

Определим форму трубок тока для любых (не адиабатических) движений идеальной сжимаемой жидкости. Вычислим Сопло лаваля принцип работы - изображение 19.

Спроектируем уравнение движения Эйлера на линию тока и при установившемся движении

Сопло лаваля принцип работы - фотография 20,

где Сопло лаваля принцип работы - изображение 21вдоль линии тока. Для адиабатических движений, как было указано ранее, Сопло лаваля принцип работы - изображение 22совпадает со скоростью звука, определяемой как Сопло лаваля принцип работы - фото 23(в общем случае величина Сопло лаваля принцип работы - изображение 24отлична от скорости звука, но в последующем для неадиабатических движений играет роль скорости звука). Таким образом, вдоль линии тока имеем

Сопло лаваля принцип работы - фото 25. (7.40)

Отсюда

Сопло лаваля принцип работы - фото 26. (7.41)

Видно, что с ростом скорости, когда Сопло лаваля принцип работы - фотография 27, величина Сопло лаваля принцип работы - изображение 28растет при дозвуковых скоростях Сопло лаваля принцип работы - фото 29и убывает при сверхзвуковых скоростях Сопло лаваля принцип работы - изображение 30. В точке, в которой Сопло лаваля принцип работы - фото 31, т.е. Сопло лаваля принцип работы - фото 32, величина Сопло лаваля принцип работы - фото 33имеет максимум (рис. 7.16).

Таким образом, в дозвуковом потоке Сопло лаваля принцип работы - изображение 34поперечное сечение трубки тока с ростом скорости Сопло лаваля принцип работы - фотография 35уменьшается. Максимальная скорость, которая может быть достигнута при дозвуковом потоке в сужающейся трубке тока, равна скорости звука.

В сверхзвуковом потоке Сопло лаваля принцип работы - фото 36, если скорость потока вдоль трубки растет, то Сопло лаваля принцип работы - фотография 37убывает, и трубка тока расширяется. Если скорость сверхзвукового потока вдоль трубки убывает, то Сопло лаваля принцип работы - изображение 38растет и поперечное сечение уменьшается, следовательно, поток в сужающемся канале замедляется.

 
  Сопло лаваля принцип работы - изображение 39

Сопло лаваля принцип работы - фото 40

Насадок, состоящий только лишь из сужающегося участка (рис. 7.17), называется простым соплом. Наибольшая скорость, которую можно получить, выпуская адиабатически газ через простое сопло, равна скорости звука, которая достигается в наиболее узком сечении (на срезе сопла).

 
  Сопло лаваля принцип работы - изображение 41

Пусть имеется большой сосуд (рис. 7.18), заполненный газом, который может вытекать из него через простое сопло в пространство с давлением Сопло лаваля принцип работы - фото 42. Величина Сопло лаваля принцип работы - фотография 43называется противодавлением. Значения характеристик течения на срезе сопла обозначим через Сопло лаваля принцип работы - изображение 44, а в сосуде далеко от насадка – через Сопло лаваля принцип работы - изображение 45. Примем, что Сопло лаваля принцип работы - изображение 46. Понятно, что если Сопло лаваля принцип работы - фото 47, то течения в сопле не будет.

Рассмотрим, как зависит массовый расход газа Сопло лаваля принцип работы - фотография 48через сопло от отношения давлений Сопло лаваля принцип работы - фотография 49при постоянных значениях температуры Сопло лаваля принцип работы - изображение 50и давления Сопло лаваля принцип работы - изображение 51в сосуде, когда отсутствует теплообмен между газом и окружающей средой.

 
  Сопло лаваля принцип работы - фото 52

Сопло лаваля принцип работы - изображение 53Если Сопло лаваля принцип работы - фото 54, то Сопло лаваля принцип работы - изображение 55(этому случаю соответствует точка Сопло лаваля принцип работы - фотография 56на рис. 7.19). При Сопло лаваля принцип работы - фото 57скорость течения в сопле будет дозвуковой, и наибольшее значение скорости будет достигаться на срезе сопла (например, в точке Сопло лаваля принцип работы - фото 58). При дальнейшем уменьшении Сопло лаваля принцип работы - изображение 59скорость на срезе сопла, оставаясь дозвуковой, будет увеличиваться.

При некотором значении Сопло лаваля принцип работы - фотография 60скорость на срезе сопла станет равной местной скорости звука Сопло лаваля принцип работы - фотография 61. При этом критические значения плотности и давления, согласно (7.30) и (7.34), равны:

Сопло лаваля принцип работы - изображение 62 (7.42)

На основе экспериментальных данных известно, что до тех пор, пока Сопло лаваля принцип работы - фото 63, давление на срезе сопла практически совпадает с противодавлением Сопло лаваля принцип работы - фотография 64. Поэтому при достижении в минимальном сечении скорости звука можно считать, что

Сопло лаваля принцип работы - фото 65. (7.43)

При Сопло лаваля принцип работы - фото 66на основе (7.43) получим, что Сопло лаваля принцип работы - фото 67(точка Сопло лаваля принцип работы - фото 68на рис. 7.19).

Критический расход, согласно (7.30) и (7.42), будет равен

Сопло лаваля принцип работы - фото 69 (7.44)

При дальнейшем понижении противодавления Сопло лаваля принцип работы - изображение 70течение внутри сопла перестает меняться, и расход также остается неизменным и равным критическому. Неизменность расхода объясняется тем, что слабые возмущения (а значит, и небольшие изменения противодавления) распространяются по частицам среды со скоростью звука. Поэтому при достижении критического режима (когда сами частицы на срезе сопла имеют скорость, равную скорости звука) частицы, находящиеся внутри сопла, “не знают” о том, что происходит вне сопла (возмущения сносятся потоком частиц газа, и поток как бы запирает сопло).

Замечание. Изменение противодавления Сопло лаваля принцип работы - фотография 71будет сказываться на течении газа вне сопла: в свободной струе вне сопла скорость при понижении Сопло лаваля принцип работы - фото 72может стать сверхзвуковой, но поток в свободной струе не будет однородным (скорость в потоке существенно меняется по сечению струи).

При истечении сжимаемого газа из тонкого отверстия скорость потока, как было показано выше, не может быть больше скорости звука. Достижение сверхзвуковой скорости истечения, как показали опыты Г. Лаваля (1845 – 1913), получается только при изменении конфигурации отверстия. В его экспериментах скорость истечения превышала скорость звука тогда, когда на выходе из сосуда устанавливалась специальная насадка, которая впоследствии была названа соплом Лаваля.

Сопло представляет собой короткий участок трубки переменного сечения с постепенным сужением, переходящим в расширение (рис. 7.20). Поток, попадая в узкое сечение, достигает минимальной скорости. С переходом в расширяющуюся часть трубки скорость растет, достигая сверхзвуковых значений. Такой характер изменения скорости газа при движении через сопло Лаваля можно обосновать, анализируя уравнение неразрывности сжимаемого газа и уравнение Эйлера для одномерного стационарного течения идеального газа.

 
  Сопло лаваля принцип работы - фотография 74

Уравнение неразрывности в трубке переменного сечения Сопло лаваля принцип работы - изображение 75можно записать так:

Сопло лаваля принцип работы - фотография 76. (7.45)

Уравнение Эйлера (для одномерного движения) имеет вид

Сопло лаваля принцип работы - фото 77. (7.46)

Дифференцируя (7.45) по координате Сопло лаваля принцип работы - изображение 78, имеем

Сопло лаваля принцип работы - фотография 79 (7.47)

Деля все члены (7.47) на Сопло лаваля принцип работы - фото 80, получаем

Сопло лаваля принцип работы - фото 81 (7.48)

Считая течение адиабатическим и баротропным, из уравнения состояния находим

Сопло лаваля принцип работы - фото 82

Тогда (7.48) можно переписать в виде

Сопло лаваля принцип работы - фото 83

Подставляя сюда Сопло лаваля принцип работы - фото 84из уравнения Эйлера (7.46), получим

Сопло лаваля принцип работы - изображение 85. (7.49)

Уравнение (7.49) получено А. Гюгонио (1851 – 1887) и носит его имя. На основе (7.49) можно получить следующее заключение о характере изменения скорости в суживающихся и расширяющихся каналах.

При Сопло лаваля принцип работы - фотография 86, изменение скорости Сопло лаваля принцип работы - фотография 87и сечения Сопло лаваля принцип работы - изображение 88имеют разные знаки. Если сечение уменьшается, скорость увеличивается. Когда сечение увеличивается, скорость уменьшается. Такая картина хорошо известна и подтверждается в дозвуковых потоках.

При Сопло лаваля принцип работы - фотография 89, скорость Сопло лаваля принцип работы - фотография 90и сечение Сопло лаваля принцип работы - фото 91изменяются с одинаковым знаком. Если площадь сечения увеличивается, то скорость потока увеличивается. Когда сечение уменьшается, то скорость также уменьшается.

Такая ситуация при числах Маха, больших единицы, когда течение сверхзвуковое, представляется на первый взгляд парадоксальным. Однако такое несоответствие с реальностью устраняется благодаря тому, что при расширении газа его плотность уменьшается настолько заметно, что произведение плотности на площадь сечения, несмотря на рост площади, все же уменьшается, что и приводит к росту скорости с увеличением площади сечения. Следовательно, сверхзвуковой поток расширяется противоположно дозвуковому. Чтобы увеличить его скорость, трубку следует расширить.

При числах Маха, равных единице, скорость потока, равную скорости звука, можно получить только в минимальном сечении трубки. В максимальном сечении значение числа Маха, равное единице, не достигается, поскольку при расширении сечения скорость в дозвуковом потоке падает, а в сверхзвуковом – растет. Поэтому скорость течения, равную скорости звука, в наибольшем сечении получить невозможно. Таким образом, для получения в сопле скоростей течения газа, превышающих сверхзвуковые значения, сопло следует сначала сузить для достижения звуковой скорости, а затем расширить для дальнейшего увеличения скорости выходящего из него газа.

Результаты исследований законов сверхзвуковых течений газа в трубах переменного сечения оказали существенное влияние на развитие ракетной техники и космонавтики, а также лежат в основе конструкции аэродинамических труб, используемых для испытания сверхзвуковых летательных аппаратов.

Понравилась статья? Расскажите друзьям:
Оцените статью, для нас это очень важно:
Проголосовавших: 1 чел.
Средний рейтинг: 5 из 5.

Оставить комментарий:

Отправить

Полезные сервисы:

Опрос: Насколько Вам помогла информация на нашем сайте? (Кол-во голосов: 905)
Сразу все понял
Не до конца понял
Пришлось перечитывать несколько раз
Вообще не понял
Как я сюда попал?
Чтобы проголосовать, кликните на нужный вариант ответа. Результаты