Схемы соединения конденсаторов

Одним из самых распространённых пассивных элементов электрических и радиоэлектронных цепях является конденсатор. Благодаря своему достаточно простому внутреннему устройству, этот элемент обладает способностью быстро накапливать и отдавать электрический заряд (заряжаться и разряжаться). Как и другие пассивные элементы (резисторы, индуктивности), конденсаторы могут соединяться последовательно, параллельно и смешанно. От типа соединения будет зависеть итоговая, суммарная ёмкость. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов рассмотрено далее в статье.

• Как устроен конденсатор
• Последовательное соединение
• Параллельное соединение
• Смешанное соединение
• Примеры
• Заключение

Как устроен конденсатор

Термин происходит от латинского слова condensatio — «накопление», прямо указывающее на его назначение — накапливать электрический заряд. Конструкция любого конденсатора представляет собой «сэндвич» из двух металлических пластин, между которыми находится диэлектрический слой. В качестве диэлектрика могут применяться:

• бумага;
• тефлон;
• полипропилен;
• стекло;
• синтетические плёнки на основе органики;
• полистирол;
• титанит бария (BaTiO₃);
• керамика;
• оксидные плёнки.

При подаче на металлические электроды постоянного напряжения за короткий промежуток времени на них накапливаются электрические заряды противоположного знака, то есть на одной пластине «плюсы», а на другой – «минусы». Конденсатор может находиться в двух состояниях: либо аналогично батарее сохранять накопленный заряд, либо разряжаться на подключенную нагрузку за требуемое время. Величина накопленного заряда определяется по формуле:

Q = C*U, где:

Q — заряд (в кулонах), U — напряжение на обкладках (в вольтах), C — ёмкость конденсатора (в фарадах).

Для плоского конденсатора расчёт ёмкости производится с помощью формулы:

C = (ε*ε₀)*S/d, где:

• ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика;
• ε₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума, равная 8,854*10^-12 Ф/м;
• S — площадь металлических пластин;
• d — расстояние (зазор) между пластинами.

Реальные конденсаторы конструктивно отличаются от рассмотренного плоского варианта. Для получения больших значений ёмкостей разными способами наращивается площадь и уменьшается зазор. На Рис.1 показаны образцы конденсаторов.

Рис.1

На принципиальных электрических схемах отдельные конденсаторы с постоянной ёмкостью обозначаются согласно ГОСТ 2.728-74 (показано на Рис.2). Между собой они могут соединяться либо последовательно, либо параллельно.

Рис.2 Обозначение и варианты на электрических схемах

Последовательное соединение

При последовательном соединении (см. Рис.2) на обкладках каждого конденсатора будут находиться одинаковые заряды Q₁ = Q₂ = Q. Это следует из того факта, что на внешние обкладки заряды поступают от источника питания, а на внутренних, смежных обкладках равные, но противоположной полярности заряды наводятся вследствие электростатической индукции. Пользуясь формулой выше, можно определить падение напряжения на каждом из конденсаторов U₁ и U₂:

U₁ = Q₁/C₁= Q/C₁

U₂ = Q₂/C₂= Q/C₂

Полное падение напряжение U_п получается суммированием U₁ и U₂:

U_п = U₁ + U₂ = (Q/C₁ + Q/C₂) = Q(1/C₁ + 1/C₂) = Q/C_п

Тогда из формулы следует, что:

1/C_п = 1/C₁ + 1/C₂

Таким образом, при последовательном соединении величина обратная полной ёмкости равна сумме обратных величин ёмкостей отдельных конденсаторов. А полная ёмкость двух последовательно соединённых ёмкостей C_п равна C_п = C₁*C₂ / (C₁ + C₂)

В общем случае для цепочки, состоящей из N конденсаторов, пользуясь аналогичными рассуждениями, можно получить выражение для полной ёмкости C_пN:

1/C_пN = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ +...+ 1/C_N

Параллельное соединение

При параллельном подключении (см. Рис.2) конденсаторы соединяются между собой обоими контактами. То есть в одной точке можно соединить концы сразу несколько конденсаторов, а во второй точке — вторые концы. Понятно, что такой вариант коммутации позволяет увеличить площадь обкладок и, следовательно, нарастить полную емкость C_пр. Для вычисления Cпр можно воспользоваться формулами выше. При этом следует учесть, что напряжения на обкладках конденсатора U₁ и U₂ равны друг другу, а полный заряд двух конденсаторов будет равен сумме зарядов на обкладках каждого из них:

Q = Q₁ + Q₂ = C₁*U + C₂*U = (C₁ + C₂)*U = C_пр*U

Из полученной формулы следует, что полная ёмкость двух параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей C₁ и C₂:

C_пр = C₁ + C₂

В общем случае для участка цепи, состоящего из N параллельных конденсаторов, пользуясь аналогичными рассуждениями, можно получить выражение для полной ёмкости C_прN:

C_прN = C₁ + C₂ + C₃ + ... + C_N

Смешанное соединение

Смешанным или последовательно-параллельным соединением называют такие участки цепи, где одновременно могут присутствовать как последовательно подключенные конденсаторы, так и параллельно соединённые. Пример такого комбинированного способа подключения приведен на Рис.3. (Пример 3).

Для расчёта общей ёмкости подобных участков используется следующий алгоритм:

1. Весь участок цепи разбивается на отдельные группы, в которых присутствуют конденсаторы соединённые каким-то одним способом — либо параллельно, либо последовательно.

2. С помощью формул вычисляются полные ёмкости каждого отдельного участка.

3. Полученные в п.2 значения полных ёмкостей представляют собой последовательную цепь конденсаторов, общая ёмкость которой вычисляется далее.

Примеры

Единица измерения ёмкости в системе СИ – фарада, названная так в честь выдающегося английского физика Майкла Фарадея (1791-1867):

[1 Ф] = [1 К] / [1 В].

Поскольку для типовых расчётов эта величина слишком большая, то на практике используются дольные единицы от фарады: 

• 1 пФ = 10^-12 Ф;
• 1 нФ = 10^-9 Ф;
• 1 мкФ = 10^-6 Ф.

Пользуясь формулами для примеров цепей, приведённых на Рис.3, расчёт полных ёмкостей даёт следующие результаты.

Пример 1

Пускай C₁ = 1 пФ, C₂ = 2 пФ, C₃ = 4 пФ. Тогда получим 1/C_п3 = 7/4 пФ^-1. То есть C_п3 = 0,571 пФ.

Пример 2

Пускай C₁ = 100 нФ, C₂ = 200 нФ, C₃ = 300 нФ. Тогда получим C_пр3 = 100 + 200 + 300 = 600 нФ.

Пример 3

Пускай C₁ = 50 мкФ, C₂ = 100 мкФ, C₃ = 200 мкФ. Тогда получим C_пр23 = 300 мкФ. 1/_Cпр23 = 1/50 + 1/300 = 7/300 мкФ^-1. То есть C_п123 = 42,86 мкФ.

Рис.3 Примеры различных вариантов соединений

Заключение

Полученные формулы позволяют определять значение полных ёмкостей при последовательном, параллельном и смешанном соединении. Такие расчёты могут быть востребованы на стадии проектирования электрических схем или при отладке (подстройке) готовой схемы в целях её оптимизации. Параллельно добавленный конденсатор позволяет увеличить общую ёмкость, а прибавленный последовательно понизит суммарную величину.

Кроме этого, известно, что все элементы электрических цепей имеют емкостную составляющую, которую зачастую называют паразитной, но её приходится учитывать при разработке и точной настройке электронных схем. В таких случаях без полученных формул обойтись не удастся.