Принцип работы сумматора

Сумматоры и цифровые компараторы: принцип работы, схемы

Сумматоры и цифровые компараторы: принцип работы, схемы - фото 1 - изображение 1

Сумматоры — это комбинационные устройства, предназначенные для сложения чисел. Рассмотрим сложение двух одноразрядных двоичных чисел, для чего составим таблицу сложения (таблицу истинности), в которой отразим значения входных чисел А и В, значение результата суммирования S и значение переноса в старший разряд P (см. рис. 3.48).

Цифровые сумматоры

Работа устройства, реализующего таблицу истинность (рис. 3.48), описывается следующими уравнениями

S = А·В + А·В

Р = А·В Очевидно, что по отношении: к столбцу S реализуется логическая функция «исключающее ИЛИ», т. е. S = А + В. Устройство, реализующее таблицу (рис. 3.48), называют полусумматором, и оно имеет логическую структуру, изображенную на рис. 3.49.

Цифровые сумматоры - фотография 2 - изображение 2

рис. 3.49 turion

Поскольку полусумматор имеет только два входа, он может использоваться для суммирования лишь в младшем разряде.

При суммировании двух многоразрядных чисел для каждого разряда (кроме младшего) необходимо использовать устройство, имеющее дополнительный вход переноса. Такое устройство (рис. 3.50) называют полным сумматором и его можно представить как объединение двух полусумматоров (Рвх — дополнительный вход переноса). Сумматор обозначают через SM.

Цифровые компараторы - фотография 3 - изображение 3

рис. 3.50 turion

Цифровые компараторы

Цифровые компараторы выполняют сравнение двух чисел, заданных в двоичном коде. Они могут определять равенство двух двоичных чисел A и B с одинаковым количеством разрядов либо вид неравенства A> B или A < B. Цифровые компараторы имеют три выхода.

Схема одноразрядного компаратора представляет собой структуру логического элемента «исключающее ИЛИ-НЕ» (рис. 3.51).

Сумматоры. Устройство, принцип работы - изображение 4 - изображение 4

рис. 3.51 turion

Из анализа схемы следует, что если A= B, то F = 1, в противном случае, т. е. при А ≠ В, F = 0. Если А > В, т. е. А = 1, В = 0, то С = 1, а если А < В, т. е. А = 0, В = 1, то D = l.

Если попарно равны между собой все разряды двух n-разрядных двоичных чисел, то равны и эти два числа А и В. Применяя цифровой компаратор для каждого разряда, например, четырехзначных чисел, и определяя значения F1, F2, F3, F4 логических переменных на выходах компараторов, факт равенства А = В установим в случае, когда F = F1 · F2 · F3 · F4 = 1. Если же F = 0, то А ≠ В.

Неравенство А > В обеспечивается (для четырехразрядного числа) в четырех случаях: или А4 > В4, или А4 = В4 и А3 > В3, или А4 = В4, А3 = В3 и А2 > В2, или А4 = В4, А3 = В3, А2 = В2 и A1 > В1 (где А4 и В4 — старшие разряды чисел А и В). Очевидно, что если поменять местами А1 и B1, то будет выполняться неравенство А < В.

Цифровые компараторы выпускают, как правило, в виде самостоятельных микросхем. Так, микросхема К564ИП2 (рис. 3.52) является четырехразрядным компаратором, в котором каждый из одноразрядных компараторов аналогичен рассмотренной ранее схеме. Данная микросхема имеет расширяющие входы А < В, А = В, А > В, что позволяет наращивать разрядность обоих чисел. Для этого компараторы соединяют каскадно или параллельно (пирамидально).

Сумматоры. Устройство, принцип работы - фотография 5 - изображение 5

рис. 3.52 turion

Рассмотрим каскадное соединение компараторов К564ИП2 для сравнения двух восьмиразрядных чисел (рис. 3.53). При этом соединении выходы А = В и А < В предыдущей микросхемы (младшие разряды) подключают к соответствующим входам последующей. На входы А < В, А = В, А > В микросхемы младших разрядов подают соответственно потенциалы U0 и U1 (U0 соответствует логическому 0, a U1 — «1»). В последующих микросхемах на входах А > В поддерживают потенциал логической единицы U1.

Сумматоры. Устройство, принцип работы

Ыесумматоры с накапливанием суммы, особенности и быстродействие. Схемы и принципы работы сумматора. - фотография 6 - изображение 6

Сумматорами называют логические устройства, выполняющие арифметические суммирование кодов двоичного числа. Символическое изображение одноразрядного двоичного сумматора показано на рис.10.29. Сумматор имеет три входа, где

“Последовательный сумматор.” - фотография 7 - изображение 7

Принцип работы сумматора - фото 8 - изображение 8

Принцип работы сумматора - изображение 9 - изображение 9

- слагаемые одинакового разряда,

Принцип работы сумматора - фотография 10 - изображение 10

– слагаемое переноса; на выходе формируется

Принцип работы сумматора - фото 11 - изображение 11

– сумма cлагаемых и

Принцип работы сумматора - изображение 12 - изображение 12

– слагаемое переноса в старший разряд.

Функционирование однозарядного сумматора показано в таблице, приведённой на рис.10.30. В этом случае при сложении слагаемых

Принцип работы сумматора - фото 13 - изображение 13

используется перевод десятичных чисел в двоичные числа.

Принцип работы сумматора - фотография 14 - изображение 14

Pиc.10.29. Символическое изображение одноразрядного двоичного сумматора

Рассмотрим пример:

При сложении слагаемых

Принцип работы сумматора - фото 15 - изображение 15

или 0+1+0 получается десятичное число 1. Такому числу соответствует двоичное число 01, при этом

Принцип работы сумматора - изображение 16 - изображение 16

Аналогично, 1+1+0 = 2, которому соответствует двоичное число 10, при этом

Принцип работы сумматора - фотография 17 - изображение 17

.
При сложении чисел 1+1+1 = 3, которому соответствует двоичное число 11, при этом

Принцип работы сумматора - фото 18 - изображение 18

и так далее.

Сумматоры могут быть последовательного и параллельного действия. В сумматорах последовательного действия коды двоичных чисел вводятся в последовательной форме слагаемое за слагаемым, начиная с младшего разряда.

На рис.10.31 изображена схема сумматора последовательного действия, предназначенного для суммирования четырёхразрядных двоичных чисел. Сумматор построен на трёх регистрах сдвига, D-триггере и на одноразрядном сумматоре.

Принцип работы сумматора - изображение 19 - изображение 19

Рис.10.30. Таблица функционирования одноразрядного сумматора

Принцип работы сумматора - фото 20 - изображение 20

Рис.10.31. Схема сумматора последовательного действия

Функционирование сумматора приведено в таблице рис.10.32, где слагаемое pi для первого разряда всегда равно нулю.

Принцип работы сумматора - фотография 21 - изображение 21

Рис.10.32. Таблица функционирования сумматора

Для ускорения операции сложения используются сумматоры параллельного действия, которые состоят из нескольких однозарядных сумматоров. В таких сумматорах слагаемые

Принцип работы сумматора - фотография 22 - изображение 22

Принцип работы сумматора - изображение 23 - изображение 23

поступают одновременно на соответствующие входы однозарядных сумматоров, при этом каждый из однозарядных сумматоров формирует на своих выходах суммы соответствующих разрядов и слагаемые переноса, передаваемых на входы старших разрядов. Схема четырёхразрядного сумматора параллельного действия приведена на рис.10.33.

Принцип работы сумматора - фотография 24 - изображение 24

Рис.10.33. Схема четырёхразрядного сумматора параллельного действия

Сумматоры. Устройство, принцип работы

Принцип работы сумматора - фото 25 - изображение 25

Сумматорами называют логические устройства, выполняющие арифметические суммирование кодов двоичного числа. Символическое изображение одноразрядного двоичного сумматора показано на рис.10.29. Сумматор имеет три входа, где

Принцип работы сумматора - изображение 26 - изображение 26

Принцип работы сумматора - фото 27 - изображение 27

Принцип работы сумматора - фотография 28 - изображение 28

- слагаемые одинакового разряда,

Принцип работы сумматора - изображение 29 - изображение 29

– слагаемое переноса; на выходе формируется

Принцип работы сумматора - изображение 30 - изображение 30

– сумма cлагаемых и

Принцип работы сумматора - изображение 31 - изображение 31

– слагаемое переноса в старший разряд.

Функционирование однозарядного сумматора показано в таблице, приведённой на рис.10.30. В этом случае при сложении слагаемых

Принцип работы сумматора - изображение 32 - изображение 32

используется перевод десятичных чисел в двоичные числа.

Принцип работы сумматора - фотография 33 - изображение 33

Pиc.10.29. Символическое изображение одноразрядного двоичного сумматора

Рассмотрим пример:

При сложении слагаемых

Принцип работы сумматора - изображение 34 - изображение 34

или 0+1+0 получается десятичное число 1. Такому числу соответствует двоичное число 01, при этом

Принцип работы сумматора - изображение 35 - изображение 35

Аналогично, 1+1+0 = 2, которому соответствует двоичное число 10, при этом

Принцип работы сумматора - изображение 36 - изображение 36

.
При сложении чисел 1+1+1 = 3, которому соответствует двоичное число 11, при этом

Принцип работы сумматора - фото 37 - изображение 37

и так далее.

Сумматоры могут быть последовательного и параллельного действия. В сумматорах последовательного действия коды двоичных чисел вводятся в последовательной форме слагаемое за слагаемым, начиная с младшего разряда.

На рис.10.31 изображена схема сумматора последовательного действия, предназначенного для суммирования четырёхразрядных двоичных чисел. Сумматор построен на трёх регистрах сдвига, D-триггере и на одноразрядном сумматоре.

Принцип работы сумматора - фотография 38 - изображение 38

Рис.10.30. Таблица функционирования одноразрядного сумматора

Принцип работы сумматора - фотография 39 - изображение 39

Рис.10.31. Схема сумматора последовательного действия

Функционирование сумматора приведено в таблице рис.10.32, где слагаемое pi для первого разряда всегда равно нулю.

Принцип работы сумматора - фотография 40 - изображение 40

Рис.10.32. Таблица функционирования сумматора

Для ускорения операции сложения используются сумматоры параллельного действия, которые состоят из нескольких однозарядных сумматоров. В таких сумматорах слагаемые

Принцип работы сумматора - фотография 41 - изображение 41

Принцип работы сумматора - фотография 42 - изображение 42

поступают одновременно на соответствующие входы однозарядных сумматоров, при этом каждый из однозарядных сумматоров формирует на своих выходах суммы соответствующих разрядов и слагаемые переноса, передаваемых на входы старших разрядов. Схема четырёхразрядного сумматора параллельного действия приведена на рис.10.33.

Принцип работы сумматора - изображение 43 - изображение 43

Рис.10.33. Схема четырёхразрядного сумматора параллельного действия

  • 5 Компенсационный резистор в схеме сумматора
  • 6 Симуляция работы сумматора на ОУ в Proteus
  • 6.1 Симуляция инвертирующего сумматора
  • 6.2 Симуляция неинвертирующего сумматора
  • 7 АЧХ и ФЧХ сумматора
  • 8 Сравнение неинвертирующих сумматоров
  • 9 Плюсы и минусы инвертирующего и неинвертирующего сумматора
  • 10 Применение аналогового сумматора

Что такое сумматор

В общем смысле слова, сумматор – это какое-либо устройство, которое что-либо суммирует и выдает на выходе сумму этих воздействий. Сумматор можно представить в виде какого-либо неизвестного нам ящика, на который поступает входные воздействия и на выходе такого ящика выдается их сумма.

Принцип работы сумматора - изображение 44 - изображение 44

В электронике сумматоры делятся на две группы:

  • сумматоры аналоговых сигналов
  • сумматоры цифровых сигналов

В этой статье мы будем разбирать аналоговые сумматоры.

Аналоговый сумматор

Думаю, все из вас помнят осциллограмму постоянного напряжения

Принцип работы сумматора - изображение 45 - изображение 45

Если, допустим, цена нашего квадратика 1 В, то на данной картинке мы видим постоянное напряжение амплитудой в 1 В. Суммировать постоянное напряжение – одно удовольствие. Для этого достаточно сложить амплитуды этих сигналов в любой момент времени.

На рисунке ниже мы видим два сигнала A и B и сумму этих сигналов: A+B. Если сигнал A = 2 В, сигнал B = 1 В, то сумма этих сигналов составит 3 В.

Принцип работы сумматора - изображение 46 - изображение 46

Все то же самое касается и сигналов с отрицательной полярностью

Принцип работы сумматора - изображение 47 - изображение 47

Как вы видите, при сложении сигналов с равной амплитудой, но разной полярности, мы в сумме получаем 0. То есть эти два сигнала взаимно себя скомпенсировали: 1 +(-1)=0. Все становится намного веселее, если мы начинаем складывать сигналы, которые меняются во времени, то есть переменные сигналы. Они могут быть как периодические, так и непериодические. 

Давайте для начала рассмотрим самый простой пример. Пусть у нас будут два синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, частотами и фазами. Подадим их на сумматор. Что получится в итоге?

Принцип работы сумматора - фотография 48 - изображение 48

Получим синусоиду с амплитудой в два раза больше. Как вообще она получилась? Вычисления производятся довольно просто. Каждая точка синусоиды A+B  – это сложение точек в одинаковый момент времени синусоид А и B. Для наглядности мы взяли 3 точки: t1 , t2  и t3 .

Как вы видите, в момент времени t1 у нас амплитуда сигнала А была равна 1 В, амплитуда сигнала В тоже 1 В. В сумме их результат в момент времени t1 будет равен 2 В, что мы и видим на сигнале A+B. В момент времени t2 амплитуда сигнала A была 0 В, амплитуда сигнала В тоже 0 В. Как нетрудно догадаться, 0+0=0, что мы и видим на сигнале A+B в момент времени t2 . Ну а в момент времени t3 амплитуда сигнала А = -1 В, амплитуда сигнала В = -1 В, в результате их сумма -1+(-1) = – 2 В, что мы как раз и видим на синусоиде А+B в момент времени t3 . Отсюда напрашивается вывод: для сложения сигналов надо суммировать амплитуды сигналов в одинаковые моменты времени.

А давайте сместим фазу одного из сигналов на 180 градусов, относительно другого, но при этом амплитуды и частоты сигналов оставим без изменения. Про такие сигналы говорят, что они находятся в противофазе. Как думаете, чему будет равняться их сумма? Долго не думая, смещаем второй сигнал на 180 градусов и суммируем их амплитуды в каждый момент времени. Нетрудно догадаться, что их сумма будет равняться нулю, что мы и видим на рисунке ниже.

Принцип работы сумматора - фото 49 - изображение 49

Сложение двух сигналов в Proteus

Но что, если нам надо сложить в теории два каких-нибудь два сложных сигнала с разными фазами, амплитудами, частотами? Здесь проще всего прибегнуть как различным симуляторам. Один из них – это Proteus. С помощью него я могу сложить два любых сигнала и посмотреть их сумму. Для этого выбираю синусоидальный генератор

Принцип работы сумматора - фотография 50 - изображение 50

потом виртуальный осциллограф

Принцип работы сумматора - фотография 51 - изображение 51

Собираю схему

Принцип работы сумматора - изображение 52 - изображение 52

Щелкаю два раза на генератор и задаю его параметры

Принцип работы сумматора - изображение 53 - изображение 53

Давайте сложим два наших синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, фазами и частотами, как во втором примере

Принцип работы сумматора - фото 54 - изображение 54

Прописываем амплитуду и частоту каждого сигнала, остальное ничего не трогаем. Потом нажимаем “пуск”

Принцип работы сумматора - фото 55 - изображение 55

Потом нажимаем правой кнопкой мыши на наш виртуальный осциллограф и нажимаем Digital Oscilloscope

Принцип работы сумматора - изображение 56 - изображение 56

Сигнал с канала B я немного сдвинул вниз, иначе он совпадает с сигналом А. Оно и неудивительно, так как это два идентичных сигнала.

Принцип работы сумматора - фото 57 - изображение 57

Для того, чтобы найти их сумму, нам достаточно нажать на кнопку A+B

Принцип работы сумматора - изображение 58 - изображение 58

Получаем сумму двух сигналов

Принцип работы сумматора - изображение 59 - изображение 59

В таком виртуальном осциллографе можно складывать любые два сигнала.

Давайте сложим два таких сигнала

Принцип работы сумматора - фотография 60 - изображение 60

Нажимаем A+B и получаем вот такую сумму сигналов

Принцип работы сумматора - изображение 61 - изображение 61

А давайте сдвинем синусоидальный сигнал на 90 градусов по фазе. Имеем

Принцип работы сумматора - фотография 62 - изображение 62

В результате сумма сигналов будет

Принцип работы сумматора - фото 63 - изображение 63

На моем реальном цифровом осциллографе тоже имеется такая функция

Принцип работы сумматора - фото 64 - изображение 64

Здесь на примере ниже я суммирую два сигнала: синусоидальный и прямоугольный.  Зеленая осциллограмма – это сумма двух этих сигналов.

Принцип работы сумматора - фото 65 - изображение 65

Сумматор на ОУ

Инвертирующий сумматор

Как мы уже говорили еще в начале статьи: сумматор – это схема, которая суммирует два и более сигналов. Базовая схема сумматора на ОУ выглядит вот так:

Принцип работы сумматора - фотография 66 - изображение 66

Как и у инвертирующего усилителя, в схеме есть одна особенность. В точке E, где соединяются резисторы, находится потенциал виртуальной земли, о котором мы говорили еще в прошлой статье. Еще эту точку называют точкой суммирования сигналов.

Принцип работы сумматора - фотография 67 - изображение 67

Поэтому, сколько бы мы входных сигналов не подавали на такой сумматор, они не будут влиять друг на друга.

Не будем здесь делать сложные математические выкладки, а просто предоставим вам готовую формулу расчета выходного напряжения Uвых .

Принцип работы сумматора - фотография 68 - изображение 68

Как не трудно догадаться, для сложения двух сигналов

Принцип работы сумматора - фото 69 - изображение 69

Формула примет вот такой вид:

Принцип работы сумматора - фото 70 - изображение 70

Откуда в формуле знак “минус”? Так как эта схема сумматора построена на схеме инвертирующего усилителя, то на выходе будет сигнал со знаком “минус”.

Как можно просто сложить два сигнала без всякого усиления?

Принцип работы сумматора - изображение 71 - изображение 71

Как вы заметили, выходное напряжение будет со знаком “минус”. Добавив после такого сумматора инвертирующий усилитель на ОУ с  R3 = R4 , можно добиться того, что у нас на выходе сигнал будет без знака “минус”. То есть мы получим неинвертирующий сумматор.

Принцип работы сумматора - изображение 72 - изображение 72

Неинвертирующий сумматор

Базовая схема будет выглядеть вот так:

Принцип работы сумматора - изображение 73 - изображение 73

Формулы для расчета

Принцип работы сумматора - фото 74 - изображение 74

Принцип работы сумматора - фото 75 - изображение 75

Принцип работы сумматора - фото 76 - изображение 76

Поэтому, сумматор для двух сигналов будет выглядеть вот так:

Принцип работы сумматора - фотография 77 - изображение 77

Если взять R5 = R2 = R3, то у нас будет простой сумматор с единичным коэффициентом усиления, который на выходе даст просто сумму двух входных сигналов. 

Принцип работы сумматора - изображение 78 - изображение 78

где

Принцип работы сумматора - изображение 79 - изображение 79

Причем должно выполняться условие:

Принцип работы сумматора - фото 80 - изображение 80

то есть в нашем случае отношение этих резисторов должно равняться 2.

Компенсационный резистор в схеме сумматора

Для борьбы с током смещения, в схему также добавляется компенсационный резистор.

Принцип работы сумматора - фотография 81 - изображение 81

Для схемы с двумя входными сигналами он вычисляется по простой формуле

Принцип работы сумматора - фото 82 - изображение 82

Если входов больше, то его значение вычисляется по формуле

Принцип работы сумматора - изображение 83 - изображение 83

Симуляция работы сумматора на ОУ в Proteus

Симуляция инвертирующего сумматора

Давайте рассмотрим работу нашего сумматора на ОУ в симуляторе Proteus.

Принцип работы сумматора - фотография 84 - изображение 84

На вход такого сумматора будет подавать синусоидальные сигналы с амплитудой в 1 В, но с разной частотой. На in1 у нас будет сигнал с частотой в 50 Гц, на in2 сигнал с частотой в 100 Гц и на in3 сигнал с частотой в 150 Гц. Как вы видите, все 3 резистора после сигналов имеют одинаковый номинал в 1 кОм для удобства расчета коэффициента усиления. То есть все сигналы будут усиливаться одинаково. Резистор R2 имеем номинал в 2 кОм. Это значит, что коэффициент усиления на выходе будет равен 2. То есть сумма сигналов будет помножена на коэффициент 2 и инвертирована.

Итак, для того, чтобы посмотреть сигналы как на экране осциллографа, можно также воспользоваться инструментом аналоговым анализатором

Принцип работы сумматора - фото 85 - изображение 85

на рабочем поле появится окно Analogue Analysis

Принцип работы сумматора - изображение 86 - изображение 86

Для того, чтобы анализировать входы, просто переносим в наше окошко входы in1, in2, in3 и выход out, удерживая левую кнопку мыши

Принцип работы сумматора - фото 87 - изображение 87

В результате увидим это

Принцип работы сумматора - фото 88 - изображение 88

Разворачиваем окно

Принцип работы сумматора - изображение 89 - изображение 89

Потом нажимаем пробел и в большом окне уже видим все наши сигналы: и входные, и выходной. (нажмите на картинку, откроется в новом окне)

Принцип работы сумматора - фотография 90 - изображение 90

черная осциллограмма – это и есть сумма всех трех синусоид усиленная в 2 раза, но со знаком “минус”.

В чистом виде на выходе ОУ у нас будет только черная осциллограмма. Она является суммой всех входных сигналов, помноженная на 2, но со знаком “минус”.

Принцип работы сумматора - фотография 91 - изображение 91

Симуляция неинвертирующего сумматора

Итак, давайте соберем простой нормальный сумматор для, который бы просто складывал сигналы и на выходе выдавал нормальный неинвертированный сигнал. Для того, чтобы создать такой сумматор, наш коэффициент усиления должен быть равен единице, а на выходе мы должны инвертировать такой сигнал. Настало время использовать схему для неинвертирующего сумматора

Принцип работы сумматора - изображение 92 - изображение 92

Итак, все что мы хотим – это просто сложить три сигнала и посмотреть их сумму. И все! Не надо ничего усиливать и инвертировать. Поэтому, наша схема будет выглядеть вот так:

Принцип работы сумматора - фотография 93 - изображение 93

В этой схеме первый каскад на ОУ суммирует входные сигналы, а второй каскад просто инвертирует получившийся сигнал. В каждом усилителе коэффициент передачи равен 1, поэтому, никакого усиления сигнала в данной схеме не происходит.

Итак, осциллограмма со всеми сигналами

Принцип работы сумматора - фотография 94 - изображение 94

Если оставить на экране только осциллограмму выходного сигнала

Принцип работы сумматора - фото 95 - изображение 95

Тот же самый эффект мы можем получить и с помощью схемы на одном ОУ, о которой я упоминал выше:

Принцип работы сумматора - фотография 96 - изображение 96

Давайте на его входы подадим два одинаковых синусоидальных сигнала, но в противофазе. То есть мы должны получить что-то типа этого

Принцип работы сумматора - изображение 97 - изображение 97

Проверяем симуляцию и видим, что сумма двух одинаковых сигналов в противофазе действительно равняется нулю

Принцип работы сумматора - фотография 98 - изображение 98

АЧХ и ФЧХ сумматора

Все вы помните, что реальный ОУ – это не идеальный радиоэлемент. С ростом частоты его усилительные свойства начинают падать. Для того, чтобы рассмотреть, как ведет себя сумматор на ОУ, давайте построим виртуальную АЧХ для математической модели ОУ LM358, который мы задействуем в схеме сумматора. На два входа мы будем подавать сигнал с одного и то же генератора. То есть в данном случае у нас на входы подаются два абсолютно идентичных сигнала.

Принцип работы сумматора - изображение 99 - изображение 99

Как можно увидеть на виртуальном графике АЧХ, полоса пропускания такого сумматора на уровне в -3дБ от максимального уровня сигнала составляет 347 кГц.

Принцип работы сумматора - фото 100 - изображение 100

Частота единичного усиления уже будет равняться 600 кГц

Принцип работы сумматора - изображение 101 - изображение 101

Если рассмотреть ФЧХ, то можно также заметить, что после 10 кГц начинает меняться фаза сигнала

Принцип работы сумматора - фотография 102 - изображение 102

Поэтому, при разработке всегда учитывайте неидеальность характеристик ОУ, которые также можно посмотреть в даташите.

Сравнение неинвертирующих сумматоров

Давайте сравним схему неинвертирующего сумматора на двух ОУ

Принцип работы сумматора - изображение 103 - изображение 103

и неинвертирующего сумматора на одном ОУ

Принцип работы сумматора - фото 104 - изображение 104

Для более удобной симуляции мы на них будем подавать и суммировать один и тот же сигнал синусоидальный сигнал

Принцип работы сумматора - фото 105 - изображение 105

Давайте рассмотрим, что же случится с выходным сигналами на ФЧХ. Как можно увидеть, сигнал  неинвертирующего сумматора с двумя ОУ будет запаздывать по фазе больше, чем с одним ОУ. Это объясняется тем, что каждый ОУ вносит небольшую задержку.

Принцип работы сумматора - изображение 106 - изображение 106

Плюсы и минусы инвертирующего и неинвертирующего сумматора

Не забывайте, что инвертирующий сумматор на выходе будет давать сумму сигналов со знаком “минус”, умноженных на коэффициент усиления. Неинвертирующий сумматор выдаст на выходе просто сумму сигналов умноженных на коэффициент усиления. Также инвертирующий сумматор проще построить и рассчитать. Если вы создаете какой-либо микшер на основе сумматора, то для человеческого уха нет никакой разницы, инвертируемый сигнал на выходе или нет. Поэтому, в этом случае будет проще применить инвертирующий сумматор.

Применение аналогового сумматора

В настоящее время аналоговый сумматор используется в схемах, где надо суммировать два и более аналоговых сигналов. Это могут быть микшеры звукового диапазона, где надо объединить выходные сигналы от микрофонов, а также от устройств, которые создают различные спецэффекты и которые потом можно добавить к основной звуковой дорожке. Вся прелесть микшеров на ОУ заключается в том, что входные сигналы никак не влияют друг на друга. А также это могут быть схемы операционной обработки сигналов для выполнения арифметической обработки сигналов (сложение/вычитание).

при участии JEER

Ыесумматоры с накапливанием суммы, особенности и быстродействие. Схемы и принципы работы сумматора.

Принцип работы сумматора - изображение 107 - изображение 107

Полный одноразрядный двоичный сумматор Одноразрядные двоичные сумматоры строятся по самым различным схемам. Рассмотрим функционирование одноразрядного сумматора, составленного из двух полусумматоров. Полусумматор - это устройство, производящее сложение двух одноразрядных двоичных чисел без учета переноса предыдущего разряда. Составим таблицу истинности полусумматора и полного одноразрядного двоичного сумматора (таблица 1.2)

Принцип работы сумматора - фотография 108 - изображение 108

Ai, Bi – двоичные цифры i разряда, Pi-1 – перенос из (i-1) разряда, Si – сумма, получившаяся в i разряде, Pi - перенос из i разряда в (i+1) разряд.Первые четыре строчки таблицы 1.2 представляют собой таблицу истинности полусумматора. Сконструируем двоичный полусумматор. Из таблицы истинности следует, что полусумматор должен иметь два входа и два выхода. Следовательно, нам потребуются, по крайней мере, два двухвходовых логических элемента (каждый логический элемент имеет только один выход). Из таблиц истинности логических элементов и полусумматора видно, что для получения суммы двух одноразрядных двоичных чисел необходимо использовать логический элемент исключающее ИЛИ, а для получения переноса – логический элемент 2И. Схема полусумматора, построенного на указанных логических элементах, приведена на рисунке 1.31.

Принцип работы сумматора - фотография 109 - изображение 109

Схема полного одноразрядного сумматора построенного на двух полусумматорах приведена на рисунке 1.32. Один полусумматор используется для сложения i-го разряда двоичных чисел, а второй полусумматор складывает результат первого полусумматора с переносом из (i-1) разряда. Показать самостоятельно, что для получения переноса в полном одноразрядном двоичном сумматоре необходимо сигналы переносов от полусумматоров подать на входы логического элемента 2ИЛИ, на выходе которого получится перенос из полного одноразрядного двоичного сумматора. Рассмотрим следующий пример. Пусть Аi=0, Вi=1, Pi-1=1. В соответствии с таблицами истинности логических элементов 2И и исключающее ИЛИ на выходе элемента DD2.1 будет логический нуль, а на выходе DD1.1 – логическая единица. На входах Х1, Х2 логического элемента DD1.2 сигналы логических единиц, следовательно на выходе этого элемента логический нуль. На выходе элемента DD2.2 сигнал логической единицы. На входе Х1 элемента DD3.1 сигнал логической единицы. Логическая единица на входе логического элемента 2ИЛИ является активным логическим уровнем и, следовательно, на выходе элемента DD3.1 будет сигнал логической единицы. В результате получим сумму в i-ом разряде, равную нулю, а перенос из i-го разряда равный единице. Самостоятельно проанализировать работу полного одноразрядного двоичного сумматора для нескольких других примеров. В главе 2 рассматривается микросхема К155ИМ3, содержащая четырехразрядный двоичный сумматор. Сердцем процессора является арифметико-логическое устройство (АЛУ). АЛУ на микросхеме К155ИП3 изучается с помощью стенда по методике, рассмотренной в главе 2. Накапливающий сумматор обычно представляет собою сочетание комбинацион­ного сумматора и регистра, работающее по формула S - S + А. согласно которой к содержимому сумматора добавляется очередное слагаемое, и результат заме­щает старое значение суммы Структура накапливающего сумматора показана на рис 2 33 Очерёдное прибавление слагзвмого тактируется сиихроимпугьсами СИ Учитывая особенности функционирования, накапливающие сумматоры назы­вают иногда аккумуляторами. В сериях элементов имеются одноразрядные сумматоры, в том числе с до­полнительной входной логикой, двучразрядные и четырехразрядные. При­мером сгандартных ИС сумматоров могут служить микросхемы ИМЗ серии K5S5, содержащие четырехразрядный сумматор с последовательным перено­сом н блок переноса (рис. 2 34), которые непосредственно пригодны для составления из них группового сумматора с ценным переносом.

“Последовательный сумматор.”

Принцип работы сумматора - фотография 110 - изображение 110

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет)

Кафедра ИКТ

Курсовая работа

по дисциплине “Информатика” на тему:

“Последовательный сумматор.”

Выполнил:

студент группы С-14

Попов С.И.

Проверил:

Сафонов С.Н.

Москва – 2009

Аннотация.

В данной курсовой работе представлены теоретические сведения о сумматорах и их классификации. Подробно разобран последовательный сумматор и принцип его работы.

Краткие теоретические сведения.

Сумматор – это электронный узел, предназначенный для выполнения микрооперации арифметического сложения (суммирования) двух чисел (слов). При сложении двух чисел, представленных в виде двоичных кодов A (a0 , a1 ,… an ) и B (b0 , b1 ,… bn ) образуется сумма S (s0 , s1 ,… sn ). Значение i-x разрядов образуется в соответствии с правилом:

Si =ai +bi +pi -1 ; pi =0 – при (ai +bi +pi -1 ) < q, Si =ai +bi +pi -1 ; pi =1 – при (ai +bi +pi -1 ) >= q,

где: Si – сумма в i‑м разряде, pi -1 – перенос из соседнего младшего разряда, q – основание системы счисления.

Одна из важных характеристик сумматора – разрядность. Разряды подразделяются на знаковые и цифровые. Знаковые разряды содержат знак числа, цифровые содержат число, над которым выполняется операция сложения.

Существуют три основных кода представления чисел: прямой, обратный и дополнительные. При переводе из одного кода в другой изменяются только цифровые разряды. Знаковые разряды остаются постоянными в любом коде.

Сумматор выполняет сложение чисел в обратном коде. В случае, если после сложения знаковые разряды отличаются, фиксируется переполнение. В процессе схемотехнического проектирования сумматора были учтены такие особенности устройств последовательного действия, как подача синхросигнала и согласование временных задержек.

Сумматоры классифицируют:

– По принятой системе счисления и кодирования различают: двоичные, двоично-десятичные, десятичные и др;

– В зависимости от количества входов и выходов бывают: сумматоры по модулю 2, полусумматоры и полные сумматоры;

– По способу организации процесса суммирования одноразрядной суммирующей схемы: комбинационного типа, накапливающего типа и комбинированные;

– По способу организации цепей переноса между разрядами: с последовательным, с параллельным, с групповым и с одновременным переносами;

– По способу обработки многоразрядных чисел различают: последовательные, параллельные и комбинированные.

Для сложения многоразрядных чисел сумматор представляет собой набор одноразрядных сумматоров, имеющих входы для слагаемых и переноса из младшего разряда и выходы суммы и переноса в старший разряд.

Выбор и обоснование элементной базы.

1. Полный одноразрядный сумматор УГО:

Принцип работы сумматора - фотография 111 - изображение 111

Таблица истинности одноразрядного сумматора.

Принцип работы сумматора - изображение 112 - изображение 112

Выполняет суммирование одноразрядных чисел.

2. D Триггер.

Триггеры-элементарные автоматы, содержащие элемент памяти(фиксатор) и схему управления.

Принцип работы сумматора - изображение 113 - изображение 113

3.Регистр сдвига вправо.

Регистры сдвига представляют собой цепочку разрядных схем связанных цепями переноса.

Принцип работы сумматора - фото 114 - изображение 114

Принцип действия устройства.

Сумматор для последовательных операндов содержит всего один одноразрядный сумматор, обрабатывающий числа последовательно разряд за разрядом, начиная с младшего. Сложив младшие разряды (a0 и b0 ), одноразрядный сумматор вырабатывает сумму (s0 ) для младшего разряда результата и перенос (c0 ), который запоминается на один такт.

В следующем такте складываются вновь поступившие разряды слагаемых (a1 и b1 ) с переносом из младшего разряда (с0 ) и т.д. Условная схема последовательного n‑разрядного сумматора (рис. 1), помимо одноразрядного двоичного сумматора, содержит сдвигающие регистры слагаемых и суммы, а также триггер, запоминающий перенос. Регистры и триггер тактируются сигналом ТИ.

Рис.1

Принцип работы сумматора - фотография 115 - изображение 115

Рис.2

Принцип работы сумматора - фото 116 - изображение 116

Рис. 1. Схема последовательного n‑разрядного сумматора.

Рис.2. временная дмаграмма соответствующая операции сложения двух операндов 101+110=1011 или в десятичном выражении 5+6=11.

Список литературы.

1.Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника.- СПб.: БХВ-Петербург, 2002 – 528 с.:ил.ISBN 5-8206-0100

2.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80

Источники:

Понравилась статья? Расскажите друзьям:
Оцените статью, для нас это очень важно:
Проголосовавших: 1 чел.
Средний рейтинг: 5 из 5.

Оставить комментарий:

Отправить

Полезные сервисы:

Опрос: Насколько Вам помогла информация на нашем сайте? (Кол-во голосов: 193)
Сразу все понял
Не до конца понял
Пришлось перечитывать несколько раз
Вообще не понял
Как я сюда попал?
Чтобы проголосовать, кликните на нужный вариант ответа. Результаты